Question

6．在△ABC中，∠ACB=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，△ABC的面积为24，a+b=14，求c的长．

Answer 1

分析 根据三角形的面积和a+b=14利用完全平方公式求出ab的值，再根据勾股定理求出c的值即可．

解答 解：如图：∵△ABC的面积为24，
∴$\frac{1}{2}$ab=24，
即ab=48，
∵a+b=14，
∴（a+b）²=14²，
即a²+b²+2ab=196，
∴a²+b²+2×48=196，
∴a²+b²=100，
∴c=$\sqrt{100}$=10．

点评 本题考查的是勾股定理和三角形的面积公式，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．