Question

14．如图，在直角坐标系中，Rt△OAB的边在y轴上，∠ABO=90°，∠BOC=∠A=30°，双曲线y=$\frac{1}{x}$经过点C，双曲线y=$\frac{k}{x}$经过点A，则k的值为3．

Answer 1

分析 设C（a，b），根据直角三角形的性质和等腰三角形的性质求得A（3a，b），根据反比例函数图象上点的在特征k=xy，即可求得结果．

解答 解：∵∠ABO=90°，
∴AB∥x轴，
∵∠ABO=90°，∠BOC=∠A=30°，
∴OC=2BC，∠AOB=60°，
∴∠AOC=30°，
∴∠AOC=∠A，
∴OC=AC，
设C（a，b），
∴OC=2a，
∴AB=3a，
∴A（3a，b），
∵曲线y=$\frac{1}{x}$经过点C，
∴ab=1，
∵双曲线y=$\frac{k}{x}$经过点A，
∴k=3a•b=3．
故答案为3．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，直角三角形的性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握反比例函数y=$\frac{k}{x}$中，k=xy是解题的关键．