Question

4．如图，D是AB的中点，E是AC的中点，则△ADE与四边形BCED的面积比是（　　）

• A． 1
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 由D是AB的中点，E是AC的中点可得DE是中位线，从而△ADE与△ABC相似，相似比为1：2，面积比为1：4，进而得出△ADE与四边形BCED的面积比．

解答 解：∵D是AB的中点，E是AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE∥BC，$\frac{DE}{BC}=\frac{1}{2}$，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{DE}{BC}$）²=$\frac{1}{4}$，
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{四边形BCED}}$=$\frac{1}{3}$．
故答案选C．

点评 本题主要考查了三角形中位定理、相似三角形的判定与性质，属于基础题．熟练掌握中位线定理和相似三角形的判定与性质是解答的关键．