Question

16．如图（1）是某公园一块草坪上的自动旋转喷水装置，这种旋转喷水装置的旋转角度为240°，它的喷灌区是如图（2）所示的扇形．如果A，B两点的距离为18m，那么这种装置能够喷灌的草坪面积为72πm²．

Answer 1

分析 作OC⊥AB，根据垂径定理得出AC=9，继而可得圆的半径OA的值，再根据扇形面积公式可得答案．

解答 解：过点O作OC⊥AB于C点．

∵OC⊥AB，AB=18，
∴AC=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×18=9（cm），
∵OA=OB，∠AOB=360°-240°=120°，
∴∠AOC=$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}$×120=60°．
在Rt△OAC中，OA²=OC²+AC²，
又∵OC=$\frac{1}{2}$OA，
∴r=OA=6$\sqrt{3}$．
∴S=$\frac{240}{360}$πr²=72π（m²）．
故答案是：72π．

点评 本题主要考查垂径定理和扇形的面积公式，熟练掌握垂径定理求得圆的半径是解题的关键．