Question

3．如图，△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，若CD=12，AD=13．求阴影部分的面积．

Answer 1

分析 先根据勾股定理求出AC的长，再由勾股定理的逆定理判断出△ACD是直角三角形，进而可得出结论．

解答 解：∵△ABC中，∠B=90°，AB=3，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5．
∵CD=12，AD=13．AC=5，
∴AC²+CD²=AD²，
∴△ACD是直角三角形，
∴S_阴影=S_△ACD-S_△ABC=$\frac{1}{2}$×5×12-$\frac{1}{2}$×3×4=30-6=24．

点评 本题考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理，三角形的面积等知识，先根据题意判断出△ACD是直角三角形是解答此题的关键．