Question

已知实数a、b分别满足3a⁴+2a²-4=0和b⁴+b²-3=0，则4a^-4+b⁴=

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系,实数的运算

专题：计算题

分析：先由求根公式求出a²和b²的值，再代入4a^-4+b⁴，进行化简即可．

解答：解：3a⁴+2a²-4=0，
∴a²=

-2± 4-4×3×(-4)

2×3

=

-1± 13

3

，
∵a²≥0，
∴a²=

-1+ 13

3

；
同理由b⁴+b²-3=0，求出b²=

-1+ 13

2

；
4a^-4+b⁴=

4

(a2)2

+（b²）²
=

4

( -1+ 13 3 )2

+(

-1+ 13

2

)2
=

18

7- 13

+

7- 13

2

=

18×(7+ 13 )

(7- 13 )(7+ 13 )

+

7- 13

2

=

7+ 13

2

+

7- 13

2

=7．
故答案为：7．

点评：本题主要考查了求根公式和实数的运算的应用，主要考查学生的计算能力，题目较好，但有一定的难度．