题目内容
某生活小区为了改善居民的居住环境，把一部分平房拆除后准备建几栋楼房，由于某种原因，最北边的一排平房暂时没拆．如图2，建筑工人准备在距离平房55米的地方（平房的南边）打地基建甲楼，已知甲楼预计34米高，平房的
窗台高1.2米，该地区冬天中午12时阳光从正南方照射时，光线与水平线的最小夹角为30°．
（1）甲楼是否会挡住平房的采光？为什么？
（2）假设在甲楼南边再建一栋同样高度的楼房乙楼，那么甲、乙两楼之间的距离最少为多少米才不影响甲楼采光？（已知甲楼1楼的窗台高1.6米，结果精确到0.01米）
窗台高1.2米，该地区冬天中午12时阳光从正南方照射时，光线与水平线的最小夹角为30°．（1）甲楼是否会挡住平房的采光？为什么？
（2）假设在甲楼南边再建一栋同样高度的楼房乙楼，那么甲、乙两楼之间的距离最少为多少米才不影响甲楼采光？（已知甲楼1楼的窗台高1.6米，结果精确到0.01米）
考点：解直角三角形的应用
专题：
分析：（1）首先过C作CE⊥BD于E，利用DE=CE•tan∠DCE，得出DE的长度即可；
（2）首先作FQ⊥HG于Q，利用阳光入射角为30°，得出∠HFQ=30°，进而在Rt△HFQ中，tan∠HFQ=
，求出FQ的长．
（2）首先作FQ⊥HG于Q，利用阳光入射角为30°，得出∠HFQ=30°，进而在Rt△HFQ中，tan∠HFQ=
| HQ |
| FQ |
解答：
解：如图：
（1）过C作CE⊥BD于E，CE=AB=55米．
∵阳光入射角为30°，
∴∠DCE=30°．（3分）
在Rt△DCE中，tan∠DCE=
．
∴DE=CE•tan∠DCE=55•tan30°≈31.75（米）．（8分）
∵34＞31.75+1.2=32.95，
∴甲楼挡住了平房的采光．（10分）
（2）作FQ⊥HG于Q，
∵阳光入射角为30°，
∴∠HFQ=30°．（13分）
在Rt△HFQ中，tan∠HFQ=
，
∴FQ=
=
≈56.12（米）（18分）
∴甲、乙两楼之间的楼距至少应为56.12米．（20分）
解：如图：（1）过C作CE⊥BD于E，CE=AB=55米．
∵阳光入射角为30°，
∴∠DCE=30°．（3分）
在Rt△DCE中，tan∠DCE=
| DE |
| CE |
∴DE=CE•tan∠DCE=55•tan30°≈31.75（米）．（8分）
∵34＞31.75+1.2=32.95，
∴甲楼挡住了平房的采光．（10分）
（2）作FQ⊥HG于Q，
∵阳光入射角为30°，
∴∠HFQ=30°．（13分）
在Rt△HFQ中，tan∠HFQ=
| HQ |
| FQ |
∴FQ=
| HQ |
| tan∠HFQ |
| 34-1.6 |
| tan30° |
∴甲、乙两楼之间的楼距至少应为56.12米．（20分）
点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知构造直角三角形得出是解题关键．
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