Question

6．如图，AD是△ABC的中线，BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为E，F，求证：AE+AF=2AD．

Answer 1

分析 由条件可证明△BED≌△CFD，再利用线段和差可证得结论．

解答 证明：
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠BED=∠CFD，
在△BED和△CFD中
$\left\{\begin{array}{l}{∠BED=∠CFD}\\{∠BDE=∠CDF}\\{BD=CD}\end{array}\right.$
∴△BED≌△CFD（AAS），
∴DE=DF，
∴EF=2DF，
∴AE+AF=AF+EF+AF=2AF+2DF=2（AF+DF）=2AD．

点评 本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等，对应角相等）是解题的关键．