Question

16．如图所示，在A处观察C，得仰角∠CAD=31°，且A、B的水平距离AE=800米，AB的坡度i=1：2，索道BC的坡度i=2：3，CD⊥AD于D，BF⊥CD于F．则索道BC的长大约是（　　）（参考数据：tan31°≈0.6，cos31°≈0.9，$\sqrt{13}$≈3.6）

• A． 1400
• B． 1440
• C． 1500
• D． 1540

Answer 1

分析 根据题意，可以设CF=2x，则BF=3x，然后根据锐角三角函数值，进而可以求得x的值，从而可以求得索道BC的长．

解答 解：∵AB的坡度i=1：2，
∴BE：AE=1：2，
∵AE=800，
∴BE=400，∴FD=400
∵索道BC的坡度i=2：3，
∴设CF=2x，则BF=3x，
∵tan31°=$\frac{CD}{AD}$，
∴$\frac{2x+400}{800+3x}$≈0.6，
解得，x=400，经检验，x=400是原分式方程的解，
∴BF=1200，CF=800，∴BC=$\sqrt{B{F^2}+C{F^2}}$=400$\sqrt{13}$≈1440，
故选：B．

点评 本题考查解直角三角形-坡度坡角问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．