Question

9．某校八年级甲、乙两班学生开闸踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班各5名学生的比赛数据（单位：个）：

	1号	2号	3号	4号	5号	总数
甲班	89	100	96	118	97	500
乙班	100	95	110	91	104	500

经统计发现两班总数相等．现请你回答下列问题：
（1）计算两班的优秀率．
（2）求两班比赛成绩的中位数．
（3）估计两班比赛数据的方差哪一个小？请说明你估计的理由．
（4）根据以上三条信息，若要在这两个班级中，挑选一个班级代表学校去参加区级团体比赛，你会选择让哪个班级去参加？简述你的理由．

Answer 1

分析 （1）根据优秀率=优秀人数除以总人数计算；
（2）根据中位数的定义求解；
（3）根据平均数和方差的概念计算；
（4）利用以上所求，进而分析得出成绩较好的班级．

解答 解：（1）甲班的优秀率=2÷×100%5=40%；乙班的优秀率=3÷5×100%=60%；

（2）甲班5名学生比赛成绩的中位数是97（个）；
乙班5名学生比赛成绩的中位数是100（个）；

（3）甲班的平均数=（89+100+96+118+97）÷5=100（个），
甲班的方差S_甲²=[（89-100）²+（100-100）²+（96-100）²+（118-100）²+（97-100）²]÷5=94
乙班的平均数=（100+96+110+90+104）÷5=100（个），
乙班的方差S_乙²=[（100-100）²+（96-100）²+（110-100）²+（90-100）²+（104-100）²]÷5=46.4；
故S_甲²＞S_乙²

（4）因为乙班5名学生的比赛成绩的优秀率比甲班高，中位数比甲班大，方差比甲班小，综合评定乙班踢毽子水平较好，应选择让乙班级去参加比赛．

点评 本题考查了中位数、平均数和方差等概念以及运用．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动．一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为$\overline{x}$，则方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．