Question

20．化简$\frac{{a}^{2}+2a+1}{a+2}$÷（a-2+$\frac{3}{a+2}$），并从-2，1，2三个数中选择一个合适的数作为a的值代入求值．

Answer 1

分析 先将括号内的部分统分，再将除法转化为乘法，同时因式分解，然后约分，再代入求值．

解答 解：原式=$\frac{{（a+1）}^{2}}{a+2}$÷$\frac{{a}^{2}-4+3}{a+2}$
=$\frac{{（a+1）}^{2}}{a+2}$•$\frac{a+2}{（a+1）（a-1）}$
=$\frac{a+1}{a-1}$
=$\frac{{{{（a+1）}^2}}}{a+2}×\frac{a+2}{（a+1）（a-1）}$
=$\frac{a+1}{a-1}$，
∴当a=2时，
原式=$\frac{2+1}{2-1}$=3．

点评 本题考查了分式的化简求值，熟悉因式分解同时要注意分母不为0．