Question

如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD．若AB=15，AD=7，BC=5，则CE的长（　　）

• A、4
• B、3
• C、

  3

• D、

  7

Answer 1

考点：角平分线的性质,全等三角形的判定与性质

专题：计算题

分析：由AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD，根据角平分线定理得CE=CF，则利用“HL”可分别证明Rt△ACE≌Rt△ACF，Rt△CEB≌Rt△CFD，得到AE=AF，BE=DF，所以AB=AE+BE=AF+BE=AD+DF+BE=AD+2BE，则可计算出BE=4，然后在Rt△BCE中利用勾股定理可计算出CE．

解答：解：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD，
∴CE=CF，
在Rt△ACE和Rt△ACF中，

CE=CF AC=AC

，
∴Rt△ACE≌Rt△ACF（HL），
∴AE=AF，
在Rt△CEB和Rt△CFD中，

CE=CF CB=CD

，
∴Rt△CEB≌Rt△CFD（HL），
∴BE=DF，
∴AB=AE+BE=AF+BE=AD+DF+BE=AD+2BE，
∴BE=

1

2

（AB-AD）=

1

2

×（15-7）=4，
在Rt△BCE中，∵BC=5，BE=4，
∴CE=

BC2-BE2

=3．
故选B．

点评：本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了全等三角形的判定与性质．