题目内容
在等腰三角形中，有一个角是30°，它的一条腰上的高与底边的夹角是（ ）
| A、15° |
| B、15°或60° |
| C、30°或60° |
| D、60° |
考点：等腰三角形的性质
专题：分类讨论
分析：分①30°角是顶角时，根据等腰三角形两底角相等求出∠B，再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解；②30°角是底角时，利用直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．
解答：
解：①30°角是顶角时，如图1，∠B=
（180°-30°）=75°，
∵CD是高，
∴∠BCD=90°-75°=15°；
②30°角是底角时，
∵CD是高，
∴∠BCD=90°-30°=60°；
综上所述，它的一条腰上的高与底边的夹角是15°或60°．
故选B．
解：①30°角是顶角时，如图1，∠B=| 1 |
| 2 |
∵CD是高，
∴∠BCD=90°-75°=15°；
②30°角是底角时，
∵CD是高，
∴∠BCD=90°-30°=60°；
综上所述，它的一条腰上的高与底边的夹角是15°或60°．
故选B．
点评：本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记各性质是解题的关键，作出图形更形象直观．
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| ||
B、
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C、
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D、
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