Question

19．如图，已知OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，
（1）若∠BOE=110°，∠AOB=30°，求∠COE的度数；
（2）若∠AOE=140°，∠AOC=60°，求∠DOE的度数．

Answer 1

分析 （1）由角平分线的定义可知∠BOC=∠AOB，又∠COE=∠BOE-∠BOC，易得结果；
（2）由已知易得∠EOC的度数，再利用角平分线的定义可得∠DOE=$\frac{1}{2}∠COE$，可得结果．

解答 解：（1）∵∠AOB=30°，OB是∠AOC的角平分线，∠BOE=110°，
∴∠BOC=∠AOB=30°，
∴∠COE=∠BOE-∠BOC=110°-30°=80°；

（2）∵∠AOE=140°，∠AOC=60°，
∴∠EOC=∠AOE-∠AOC=140°-60°=80°，
∵OD是∠COE的角平分线，
∴∠DOE=$\frac{1}{2}∠COE=\frac{1}{2}×80°$=40°．

点评 此题主要考查了角平分线的定义，正确把握角平分线的定义是解题关键．