Question

9．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，点P是AD的中点，延长BP交AC于点N，求证：AN=$\frac{1}{3}$AC．

Answer 1

分析 作DM∥BN交AC于M，根据等腰三角形的三线合一得到BD=DC，根据平行线等分线段定理得到NM=MC，AN=NM，证明结论．

解答 证明：作DM∥BN交AC于M，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=DC，又DM∥BN，
∴NM=MC，
∵点P是AD的中点，DM∥BN，
∴AN=NM，
∴AN=NM=MC，即AN=$\frac{1}{3}$AC．

点评 本题考查的是三角形的中位线定理以及平行线等分线段定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．