Question

14．今有鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一，百钱买百鸡，鸡翁，鸡母，鸡雏都买，可各买多少？

Answer 1

分析 设鸡翁、鸡母、鸡雏分别为x、y、z，则有$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=100}\\{5x+3y+\frac{1}{3}z=100}\end{array}\right.$，通过消元，将问题转化为求二元一次不定方程的非负整数解．

解答 解：设鸡翁有x只，鸡母有y只，鸡雏有z只，根据题意，得
$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=100}\\{5x+3y+\frac{1}{3}z=100}\end{array}\right.$，
整理得：7x+4y=100．
x=$\frac{100-4y}{7}$=$\frac{4（25-y）}{7}$，
∵x≥0，y≥0，且都是自然数，
∴$\frac{25-y}{7}$≥0，
∴y≤25，25-y是7的倍数，且三种鸡都有买，
∴25-y=7，14，21，
y=18，11，4
∴共有3种情况：
①鸡翁4只，鸡母18只，鸡雏78只；
②鸡翁8只，鸡母11只，鸡雏81只；
③鸡翁12只，鸡母4只，鸡雏84只．

点评 本题考查列三元一次不定方程解古代数学问题的运用，不定方程组的解法的运用，解答时根据条件建立方程是关键．