Question

12．解方程
已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：
x²-1=0，
x²+x-2=0，
x²+2x-3=0，
…
x²+（n-1）x-n=0
（1）请解上述一元二次方程；
（2）请你指出这n个方程的根有什么共同点，写出一条即可．

Answer 1

分析 （1）根据所给方程，利用分解因式法分别解出方程的解；
（2）根据方程解的结果，进行总结即可，答案不唯一．

解答 解：（1）∵x²-1=0，
∴（x+1）（x-1）=0，
∴x₁=-1，x₂=1；
∵x²+x-2=（x+2）（x-1）=0，
∴x₁=-2，x₂=1．
∵x²+2x-3=（x+3）（x-1）=0，
∴x₁=-3，x₂=1，
∵x²+（n-1）x-n=（x+n）（x-1）=0，
∴x₁=-n，x₂=1．

（2）共同特点是：都有一个根为1；都有一个根为负整数；两个根都是整数根．

点评 此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，关键是掌握因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．