Question

19．由边长为1的小正方形组成的格点中，建立如图平面直角坐标系，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-2，1），B（-4，5），C（-5，2）．
（1）请作出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；
（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A₂B₂C₂；
（3）请你判断△AA₁A₂与△CC₁C₂的相似比；若不相似，请直接写出△AA₁A₂的面积．

Answer 1

分析 （1）利用关于y轴对称点的性质得出对应点位置求出即可；
（2）利用关于原点对称点的性质得出对应点坐标进而求出即可；
（3）利用相似三角形的判定方法得出即可，再利用三角形面积求法得出答案．

解答 解：（1）如图所示：△A₁B₁C₁，即为所求；

（2）如图所示：△A₂B₂C₂，即为所求；

（3）∵$\frac{C{C}_{1}}{A{A}_{1}}$≠$\frac{{C}_{1}{C}_{2}}{{A}_{1}{A}_{2}}$，
∴△AA₁A₂与△CC₁C₂不相似，
S_△AA1A2=$\frac{1}{2}$×2×4=4．

点评 此题主要考查了关于y轴对称点的性质以及关于原点对称点的性质和相似三角形的判定等知识，得出对应点位置是解题关键．