Question

10．若|m-n+1|与$\sqrt{m+2n+4}$互为相反数，则（m-n）²⁰¹⁵=-1．

Answer 1

分析 首先根据算术平方根具有非负性，任意一个数的绝对值都是非负数，可得|m-n+1|=$\sqrt{m+2n+4}$=0，据此求出m、n的值各是多少；然后根据幂的运算方法，求出（m-n）²⁰¹⁵的值是多少即可．

解答 解：∵|m-n+1|与$\sqrt{m+2n+4}$互为相反数，
∴|m-n+1|=$\sqrt{m+2n+4}$=0
∴$\left\{\begin{array}{l}{m-n+1=0}\\{m+2n+4=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{m=-2}\\{n=-1}\end{array}\right.$，
∴（m-n）²⁰¹⁵=[-2-（-1）]²⁰¹⁵
=（-1）²⁰¹⁵
=-1
故答案为：-1．

点评 （1）此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”，0的相反数是0．
（2）此题主要考查了算术平方根、绝对值的性质和应用，以及幂的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）算术平方根具有非负性；（2）任意一个数的绝对值都是非负数．