Question

9．若分式$\frac{{\left|{\left.{1+x}\right|}\right.}}{3x-2}$的值为负数，则x的取值范围是x＜$\frac{2}{3}$且x≠-1．

Answer 1

分析 首先根据绝对值的非负性，可得要使分式$\frac{{\left|{\left.{1+x}\right|}\right.}}{3x-2}$的值为负数，则分式的分母为负、分子为正；然后根据一元一次不等式的解法，求出x的取值范围即可．

解答 解：∵分式$\frac{{\left|{\left.{1+x}\right|}\right.}}{3x-2}$的值为负数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3x-2＜0}\\{1+x≠0}\end{array}\right.$，
解得x＜$\frac{2}{3}$且x≠-1，
所以x的取值范围是：x＜$\frac{2}{3}$且x≠-1．
故答案为：x＜$\frac{2}{3}$且x≠-1．

点评 （1）此题主要考查了分式的值的正负性的判断，解答此题的关键是要明确：要使分式$\frac{{\left|{\left.{1+x}\right|}\right.}}{3x-2}$的值为负数，则分式的分母为负、分子为正．
（2）此题还考查了一元一次不等式的求解问题，要熟练掌握求解的方法．
（3）此题还考查了绝对值的非负性的应用，要熟练掌握．