2013年年末.因持续的污染物排放及天气因素.一场罕见的大范围的雾霾覆盖了中国将近一半的国土.雾霾天引起了呼吸道疾病的高发.在受影响的地区.市民们纷纷戴上口罩出行.某网店当时有一批口罩在销售.根据所记录的销售数据绘制了15天的函数图象.其中销售单价m之间的函数关系如图.日销售量y之间的函数关系如图乙所示．(1)请描述图甲中A表示的实� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2013年年末，因持续的污染物排放及天气因素，一场罕见的大范围的雾霾覆盖了中国将近一半的国土，雾霾天引起了呼吸道疾病的高发，在受影响的地区，市民们纷纷戴上口罩出行，某网店当时有一批口罩在销售，根据所记录的销售数据绘制了15天的函数图象（不考虑邮费问题），其中销售单价m（元/个）与销售时间x（天）之间的函数关系如图，日销售量y（个）与销售时间x（天）之间的函数关系如图乙所示．
（1）请描述图甲中A表示的实际意义，并求出第7天的销售金额．
（2）求出日销售量y关于销售时间x的函数关系式，并写出销售时间x的取值范围．
（3）若口罩单日销售量不低于72个的时间段为“销售旺期”，则此次销售过程中“销售旺期”共有多少天？在此期间的最高销售金额为多少元？

考点：二次函数的应用,一次函数的应用

专题：

分析：（1）根据横、纵坐标所表示的意义进行分析；
（2）需要分类讨论：0≤x≤10和10＜x≤15两种情况下的函数关系式；
（3）利用（2）中一次函数解析式列出关于x的不等式，通过解不等式可以解答．

解答：

解：（1）由图甲知，第7天的销售单价是8元/个．
根据图乙知，当0≤x≤10时，设y与x的函数关系式为：y=ax（a≠0），
则依题意得 48=4a，
解得 a=12．
则该直线方程为y=12x．
则当x=7时，y=12×7=84．
则84×8=672（元）．
答：第7天的销售金额为672元；

（2）由（1）知，当0≤x≤10时，y=12x．
则当x=10时，y=120．
当10＜x≤15时，设该直线为y=kx+b（k≠0）．
则

120=10k+b

0=15k+b

，
解得：

k=-24

b=360

．
所以，y与x的关系为y=-24x+360．
综上所述，y与x的函数关系式为：y=

12x(0≤x≤10)

-24x+360(10＜x≤15)

；

（3）若口罩单日销售量不低于72个时，
①当0≤x≤10时，12x≥72，
解得x≥6．
②10＜x≤15时，-24x+360≥72，
解得 x≤12．
综上所述，此次销售过程中“销售旺期”共有7天，
设甲图中7≤x≤15内函数解析式为y″=k′x+b′，可求得：y″=-0.5x+11.5；
设销售总额为C元，x=6时，C=576，
③在7≤x≤10范围内时，C=y″×y=（-0.5x+11.5）12x．
C=-6x²+138x．
x=-

时即x=11.5时，C最大，又7≤x≤10，
故x=10时，C_最大=780；
④在10≤x≤15范围内时，C=y′×y=﹙-24x+360﹚12x．
C=-288x²+4320x．
x=-

时即x=7.5时，C最大，又10≤x≤15，故C不在10≤x≤15范围内；
综上所述：在此期间最高销售金额为780元．

点评：此题考查了一次函数的应用，有一定难度．解题的关键是理解题意，利用待定系数法求得函数解析式，注意数形结合思想与函数思想的应用．