Question

17．若关于x的方程$\frac{ax+1}{x-1}$-1=0有增根，则a=1或-1；该方程无解，则a=1或-1．

Answer 1

分析 分式方程去分母后转化为整式方程，由分式方程无解得到x=1，代入整式方程即可求出a的值．

解答 解：方程两边同乘x-1得：ax+1-x+1=0，
解得：x=$\frac{2}{1-a}$，
当1-a=0时，$\frac{2}{1-a}$无意义，
∴a=1．
当x=1时，分式方程有增根，
∴$\frac{2}{1-a}$=1，
∴a=-1，
∴a=1或-1时，关于x的方程$\frac{ax+1}{x-1}$-1=0有增根，即方程无解，
故答案为：1或-1，1或-1．

点评 此题考查了分式方程的增根，分式方程的增根即为最简公分母为0时x的值．