Question

6．一列数a₁，a₂，a₃，…满足条件：a₁=$\frac{1}{2}$，a_n=$\frac{1}{1-{a}_{n-1}}$（n≥2，且n为整数），则a₂₀₁₆=-1．

Answer 1

分析 根据题意求出a₁，a₂，a₃，…的值，找出循环规律即可求解．

解答 解：a₁=$\frac{1}{2}$，a₂=$\frac{1}{1-\frac{1}{2}}$=2，a₃=$\frac{1}{1-2}$=-1，a₄=$\frac{1}{1-（-1）}$=$\frac{1}{2}$…
可以发现：数列以$\frac{1}{2}$，2，-1循环出现，
2016÷3=672，
所以a₂₀₁₆=-1．
故答案为-1．

点评 此题主要考查数列的规律探索，认真计算找出循环出现的规律是解题的关键．