Question

11．如图，在△ABC中，AD是中线，BE交AD于F，且AE=EF，求证：AC=BF．

Answer 1

分析 延长AD至G，使DG=AD，连接BG，可证明△BDG≌△CDA（SAS），则BG=AC，∠CAD=∠G，根据AE=EF，得∠CAD=∠AFE，可证出∠G=∠BFG，即得出AC=BF．

解答 证明：延长AD至G，使DG=AD，连接BG，
在△BDG和△CDA中，
$\left\{\begin{array}{l}{BD=CD}\\{∠BDG=∠CDA}\\{DG=DA}\end{array}\right.$，
∴△BDG≌△CDA（SAS），
∴BG=AC，∠CAD=∠G，
又∵AE=EF，
∴∠CAD=∠AFE，
又∠BFG=∠AFE，
∴∠CAD=∠BFG，
∴∠G=∠BFG，
∴BG=BF，
∴AC=BF．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，证明线段相等，一般转化为证明三角形的全等，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．