Question

16．如图，∠AOB中，OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线，若∠AOB=135°，则∠EOD=67.5°．

Answer 1

分析 由图形可知∠DOE=∠DOC+∠EOC，然后根据角平分线的性质，可推出∠DOC=$\frac{1}{2}$∠BOC，∠EOC=$\frac{1}{2}$∠AOC，由此可推出∠DOE=$\frac{1}{2}$∠AOB，最后根据∠AOB的度数，即可求出结论．

解答 解：∵OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线，
∴∠DOC=$\frac{1}{2}$∠BOC，∠EOC=$\frac{1}{2}$∠AOC，
∴∠DOE=∠DOC+∠EOC=$\frac{1}{2}$∠AOB，
∵∠AOB=135°，
∴∠EOD=67.5°．
故答案为：67.5°．

点评 本题主要考查角平分线的性质，关键在于运用数形结合的思想推出∠DOE=∠DOC+∠EOC=$\frac{1}{2}$∠AOB．