Question

8．如图，一次函数y=-2x+8与反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）根据图象直接写出-2x+8-$\frac{k}{x}$＜0时x的取值范围；
（3）求△AOB的面积．

Answer 1

分析 （1）把A（m，6），B（3，n）两点分别代入y=-2x+8可求出m、n的值，确定A点坐标为（1，6），B点坐标为（3，2），然后利用待定系数法求反比例函数的解析式；
（2）观察函数图象得到当0＜x＜1或x＞3，反比例函数的图象在一次函数图象上方．
（3）求得直线与x轴的交点坐标，根据三角形面积公式即可求得．

解答 解：（1）把A（m，6），B（3，n）两点分别代入y=-2x+8得6=-m+8，n=-2×3+8，解得m=1，n=2，
∴A点坐标为（1，6），B点坐标为（3，2），
把A（1，6）代入y=$\frac{k}{x}$求得k=1×6=6，
∴反比例函数解析式为y=$\frac{6}{x}$；
（2）-2x+8-$\frac{k}{x}$＜0时x的取值范围是0＜x＜1或x＞3．
（3）由直线y=-2x+8可知与x轴的交点为（4，0），
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}$×4×6-$\frac{1}{2}$×4×2=8．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了待定系数法求函数的解析式以及观察图象的能力．