Question

6．如图，点C，D是半圆弧上的两个动点，在运动的过程中保持∠COD=90°．

（1）如图①，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，求∠EOF的度数；
（2）如图②，OE平分∠AOD，OF平分∠BOC，求∠EOF的度数；
（3）在（2）的条件下，试探究∠COE和∠DOF有怎样的数量关系，说明理由．

Answer 1

分析 （1）利用角平分线的定义和平角的定义解答即可；
（2）利用角平分线的定义和平角的定义解答即可；
（3）利用角平分线的定义和平角的定义探究即可．

解答 解；（1）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，
∴∠COE=$\frac{1}{2}∠COA$，∠DOF=$\frac{1}{2}∠DOB$，
∵∠COD=90°，
∴∠COA+∠DOB=180°-∠COD=90°，
∴∠COE+∠DOF=$\frac{1}{2}$（∠COA+∠DOB）=45°，
∴∠EOF=∠COE+∠DOF+∠COD=135°，
（2）∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOC，
∴∠AOE=$\frac{1}{2}∠AOD$，∠BOF=$\frac{1}{2}∠BOC$，
∴∠EOF=∠AOF-∠AOE
=180°-∠BOF-$\frac{1}{2}∠AOD$
=180°-$\frac{1}{2}∠BOC-\frac{1}{2}∠AOD$
=180$°-\frac{1}{2}（180°+∠COD）$
=$90°-\frac{1}{2}∠COD$
=45°；
（3）由（2）得$∠EOF=90°-\frac{1}{2}∠COD$，
∵∠COE+∠DOF+∠EOF=90°，
∴∠COE+∠DOF+90°-$\frac{1}{2}∠COD=90°$，
∴∠COE+∠DOF=45°．

点评 此题考查角的计算，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．