Question

11．如图，正比例函数y₁=-2x与反比例函数y₂相交于点E（m，2）．
（1）求反比例函数y₂的解析式．
（2）观察图象直接写出当y₁＞y₂时，x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）设反比例函数解析式为${y_2}=\frac{k}{x}$，把E（m，2）代入y₁=-2x求得m的值，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；
（2）求出另一个交点坐标，再由函数图象即可得出结论．

解答 解：（1）设反比例函数解析式为${y_2}=\frac{k}{x}$，
∵y₁=-2x过点E（m，2），
∴-2m=2，
解得m=-1，
∴E（-1，2）
∵${y_2}=\frac{k}{x}$过E（-1，2）
∴k=-2，
∴反比例函数解析式为${y_2}=-\frac{2}{x}$；
（2）解$\left\{\begin{array}{l}{y=-2x}\\{y=-\frac{2}{x}}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=-1}\\{{y}_{2}=2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-2}\end{array}\right.$，
∴另一个交点为（1，-2）
∴当x＜-1或0＜x＜1时，y₁＞y₂．

点评 本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法是解答此题的关键．