Question

5．如图，一次函数y₁=kx+1与二次函数y₂=ax²+bx-2交于A，B两点，且A（1，0）抛物线的对称轴是x=-$\frac{3}{2}$．
（1）求k和a、b的值；
（2）求不等式kx+1＞ax²+bx-2的解集．

Answer 1

分析 （1）首先把A的坐标代入一次函数解析式即可求得k的值，根据对称轴即可得到一个关于a和b的式子，然后把A代入二次函数解析式，解所得到的两个式子组成的方程组即可求得a和b的值；
（2）解一次函数解析式和二次函数解析式组成的方程组，求得B的坐标，然后根据图象求解．

解答 解：（1）把A（1，0）代入一次函数解析式得：k+1=0，解得：k=-1，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{b}{2a}=-\frac{3}{2}}\\{a+b-2=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{1}{2}}\\{b=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$；
（2）解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=-x+1}\\{y=\frac{1}{2}{x}^{2}+\frac{3}{2}x-2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-6}\\{y=7}\end{array}\right.$．
则B的坐标是（-6，7）．
根据图象可得不等式kx+1＞ax²+bx-2的解集是：-6＜x＜1．

点评 本题考查了二次函数与不等式的关系，理解二次函数的对称轴的解析式，正确求得B的坐标是关键．