Question

18£®¡°ÈôxÂú×㣨80-x£©£¨x-60£©=30£¬Çó£¨80-x£©²+£¨x-60£©²µÄÖµ¡±
½â£ºÉ裨80-x£©=a£¬£¨x-60£©=b£¬Ôò£¨80-x£©£¨x-60£©=ab=30£¬a+b=£¨80-x£©+£¨x-60£©=20£¬¡à£¨80-x£©²+£¨x-60£©²=a²+b²=£¨a+b£©²-2ab=20²-2¡Á30=340
£¨1£©ÈôxÂú×㣨30-x£©£¨x-20£©=-10£¬Çó£¨30-x£©²+£¨x-20£©²µÄÖµ
£¨2£©ÈôxÂú×㣨2015-x£©²+£¨2013-x£©²=4032£¬Çó£¨2015-x£©£¨2013-x£©µÄÖµ
£¨3£©Èçͼ£¬Õý·½ÐÎABCDµÄ±ß³¤Îªx£¬AE=10£¬CG=20£¬³¤·½ÐÎEFGDµÄÃæ»ýÊÇ500£¬ËıßÐÎNGDHºÍMEDQ¶¼ÊÇÕý·½ÐΣ¬PQDHÊdz¤·½ÐΣ¬ÇóͼÖÐÒõÓ°²¿·ÖµÄÃæ»ý£¨½á¹û±ØÐëÊÇÒ»¸ö¾ßÌåµÄÊýÖµ£©

Answer 1

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£¨2£©É裨2015-x£©=c£¬£¨2013-x£©=d£¬Ôò£¨2015-x£©²+£¨2013-x£©²=c²+d²=4032£¬c-d=£¨2015-x£©-£¨2013-x£©=2£¬ËùÒÔ2cd=£¨c²+d²£©-£¨c-d£©²=4032-2²=4028£¬¿ÉµÃcd=2014£¬¼´¿É½â´ð£»
£¨3£©¸ù¾ÝÕý·½ÐÎABCDµÄ±ß³¤Îªx£¬AE=10£¬CG=20£¬ËùÒÔDE=£¨x-10£©£¬DG=x-20£¬µÃµ½£¨x-10£©£¨x-20£©=500£¬É裨x-10£©=a£¬£¨x-20£©=b£¬´Ó¶øµÃµ½ab=500£¬a-b=£¨x-10£©-£¨x-20£©=10£¬¸ù¾Ý¾ÙÀýÇó³öa²+b²£¬¼´¿ÉÇó³öÒõÓ°²¿·ÖµÄÃæ»ý£®

½â´ð ½â£º£¨1£©É裨30-x£©=m£¬£¨x-20£©=n£¬
Ôò£¨30-x£©£¨x-20£©=mn=-10£¬m+n=£¨30-x£©+£¨x-20£©=10£¬
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Ôò£¨2015-x£©²+£¨2013-x£©²=c²+d²=4032£¬c-d=£¨2015-x£©-£¨2013-x£©=2£¬
2cd=£¨c²+d²£©-£¨c-d£©²=4032-2²=4028£¬
cd=2014£¬
¡à£¨2015-x£©£¨2013-x£©=cd=2014£®
£¨3£©¡ßÕý·½ÐÎABCDµÄ±ß³¤Îªx£¬AE=10£¬CG=20£¬
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¡àÒõÓ°²¿·ÖµÄÃæ»ýΪ£ºa²+b²+2ab=1100+2¡Á500=2100£®

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