Question

12．如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB，你能判断AD与BC平行吗？AB与CD呢？

Answer 1

分析 由SSS证明△ABC≌△CDA，得出对应角相等∠ACB=∠CAD，∠BAC=∠DCA，即可证出AD∥BC，AB∥CD．

解答 解：AD∥BC，AB∥CD；理由如下：
在△ABC和△CDA中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}&{\;}\\{CB=AD}&{\;}\\{AC=CA}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△CDA（SSS），
∴∠ACB=∠CAD，∠BAC=∠DCA，
∴AD∥BC，AB∥CD．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握全等三角形的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．