Question

11．如图，△ABC中，CA=CB，D在AC的延长线上，E在BC上，且CD=CE，求证：DE⊥AB．

Answer 1

分析 过C作CM⊥AB于M，根据等腰三角形三线合一的性质得出∠ACB=2∠ACM，由三角形外角的性质及等边对等角的性质得出∠ACB=2∠D，则∠ACM=∠D，根据平行线的判定得出DE∥CM，进而得到DE⊥AB．

解答 证明：如图，过C作CM⊥AB于M，
∵CA=CB，
∴∠ACB=2∠ACM，
∵CD=CE，
∴∠D=∠CED，
∴∠ACB=∠D+∠CED=2∠D，
∴∠ACB=2∠ACM=2∠D，
∴∠ACM=∠D，
∴DE∥CM，
∵CM⊥AB，
∴DE⊥AB．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，平行线的判定等知识，难度适中．准确作出辅助线是解题的关键．