题目内容

3．先阅读材料．然后回答问题：用分组分解法分解多项式mx+nx+my+ny=（mx+nx）+（my+ny）．组内公因式分别为x，y．组间公因式为（m+n），最后分解的结果为（m+n）（x+y）．
（1）材料中的多项式也可以这样分解：mx+nx+my+ny=（mx+my）+（nx+ny），组内公因式分别为m，n，组间公因式为（x+y），最后分解的结果为（m+n）（x+y）．
 （2）上述两种分组的目的都是提公因式，分组分解的另一个目的是分组后能运用公式法分解，请你设计一个关于字母x，y的二次四项式的因式分解，要求用到分组分解法和完全平方公式．

分析 （1）根据多项式的特点重新分组，然后提公因式即可；
（2）根据题意进行设计，构造出完全平方式即可．

解答 解：（1）材料中的多项式也可以这样分解：mx+nx+my+ny=（mx+my）+（nx+ny），组内公因式分别为m，n，组间公因式为（x+y），最后分解的结果为（m+n）（x+y）．
（2）上述两种分组的目的都是提公因式，
例：x2+2x+1-y2
=（x2+2x+1）-y2
=（x+1）2-y2
=（x+1+y）（x+1-y）．

点评 本题考查的是分组分解法进行因式分解，理解分组分解的方法和目的是解题的关键，注意完全平方公式的灵活运用．

练习册系列答案
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