题目内容

8．某批发部队外批发一种小商品，每个售价m元，如果一次购买100分以上，超过100个的部分售价打8折，付款金额y（元）与购买数量x（个）之间的关系如图所示，该批发部老板将某一天的销售情况绘制成如图所示的表格．
购买数量x（个）60100120200c
付款金额y（元）a500580b1500
（1）求出y与x之间的函数表达式；
（2）m=5，a=300，b=900，c=350．
（3）若该小商品的进价为2元/个，请求出该批发部这一天所获得的利润．

分析 （1）①当0≤x≤100时，设y=kx，②当x＞100时，设y=k′x+b′，分别利用待定系数法即可解决问题；
（2）利用（1）中的函数关系式，求出函数值或自变量的值即可；
（3）分两种情形，求出利润之和即可．

解答 解：（1）①当0≤x≤100时，
设y=kx，将x=100，y=500代入，可得k=5，
∴y=5x，
②当x＞100时，设y=k′x+b′，由题意$\left\{\begin{array}{l}{100k′+b′=500}\\{120k′+b′=580}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k′=4}\\{b′=100}\end{array}\right.$，
∴y=4x+100，
综上所述，y=$\left\{\begin{array}{l}{5x}&{（0≤x≤100）}\\{4x+100}&{（x＞100）}\end{array}\right.$

（2）m=$\frac{500}{100}$=5，a=5×60=300，b=4×200+100=900，
1500=4c+100，c=350，
故答案为5，300，900，350．

（3）批发部这一天所获得的利润为160×（5-2）+670×（4-2）=2490元．

点评 本题考查一次函数的应用、待定系数法、利润、销售量、进价、销售价之间的关系等知识，解题的关键是读懂图表信息，灵活运用所学知识解决问题．

练习册系列答案
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