Question

12．下面有8个算式，排成4行2列
2+2，2×2
3+$\frac{3}{2}$，3×$\frac{3}{2}$
4+$\frac{4}{3}$，4×$\frac{4}{3}$
5+$\frac{5}{4}$，5×$\frac{5}{4}$
…，…
（1）同一行中两个算式的结果怎样？
（2）算式2014+$\frac{2014}{2013}$和2014×$\frac{2014}{2013}$的结果相等吗？
（3）请你用含自然数n的代数式表示这一规律．

Answer 1

分析 （1）求出算式结果比较即可；
（2）计算比较即可；
（3）先观察已知算式的规律：第一个加数是自然数，第二个加数的分子与第一个加数相同，而分母比第一个加数小1，乘法算式的两个因数恰是前面算式中的两个加数，由此可以表示这一规律．

解答 解：（1）2+2=4，2×2=4，∴2+2=2×2；
3+$\frac{3}{2}$=$\frac{9}{2}$，3×$\frac{3}{2}$=$\frac{9}{2}$，∴3+$\frac{3}{2}$=3×$\frac{3}{2}$；
4+$\frac{4}{3}$=$\frac{16}{3}$，4×$\frac{4}{3}$=$\frac{16}{3}$，∴4+$\frac{4}{3}$=4×$\frac{4}{3}$；
5+$\frac{5}{4}$=$\frac{25}{4}$，5×$\frac{5}{4}$=$\frac{25}{4}$，∴5+$\frac{5}{4}$=5×$\frac{5}{4}$；
由上可知：同一行中两个算式的结果相等．
（2）2014+$\frac{2014}{2013}$=$\frac{2014×2013+2014}{2013}$=$\frac{201{4}^{2}}{2013}$，2014×$\frac{2014}{2013}$=$\frac{201{4}^{2}}{2013}$，
∴2014+$\frac{2014}{2013}$=2014×$\frac{2014}{2013}$．
∴相等．
（3）观察已知算式的规律：第一个加数是自然数用（n+1）表示，第二个加数的分子与第一个加数相同也用（n+1）表示，而分母比第一个加数小1用n表示，乘法算式的两个因数恰是前面算式中的两个加数，由此可以表示：（n+1）+$\frac{n+1}{n}$=（n+1）×$\frac{n+1}{n}$．

点评 此题主要考查数的运算和比较以及规律的探索归纳，认真计算，寻找算式中存在的规律是解题的关键．