Question

数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．
（1）在数轴上标示出-4、-3、-2、4；
（2）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
①数轴上表示4和-2的两点之间的距离是

 

，
表示-2和-4两点之间的距离是

 

；
一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m-n|．如果表示数a和-2的两点之间的距离是3，即|a-（-2）|=3，那么a=

 

；
②若数轴上表示数a的点位于-3和2之间，则|a+3|+|a-2|的值是

 

；
③当a取

 

时，|a+5|+|a-1|+|a-4|的值最小，最小值是

 

．

Answer 1

考点：数轴

专题：

分析：（1）在数轴上标示出-4、-3、-2、4即可求解；
（2）①根据两点间的距离是大数减小数，可得答案；
②根据|a+3|+|a-2|表示数a的点到-3与2两点的距离的和．即可求解；
③根据|a+5|+|a-1|+|a-4|表示一点到-5，1，4三点的距离的和．即可求解．

解答：解：（1）如图所示：

（2）①数轴上表示4和-2的两点之间的距离是4-（-2）=6，
表示-2和-4两点之间的距离是-2-（-4）=2；
∵|a-（-2）|=3，
∴a-（-2）=±3，
解得a=-5或1；
②因为|a+3|+|a-2|表示数轴上数a和-4，2之间距离的和．
又因为数a位于-3与2之间，
所以|a+3|+|a-2|=5；
③根据|a+5|+|a-1|+|a-4|表示一点到-5，1，4三点的距离的和．
所以当a=1时，式子的值最小，
此时|a+5|+|a-1|+|a-4|的最小值是9．
故答案为：6，2，-5或1；5；1，9．

点评：本题主要考查了数轴，绝对值的定义，就是表示两点之间的距离．