Question

若x₁，x₂为方程x²+x-

1

2007

=0的两个根，且x₁=λx₂，则λ²+2009λ的值为多少？

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：计算题

分析：利用根与系数的关系表示出x₁+x₂，x₁x₂，结合x₁=λx₂列出关系式，即可确定出原式的值．

解答：解：∵x₁，x₂为方程x²+x-

1

2007

=0的两个根，
∴x₁+x₂=-1，x₁x₂=-

1

2007

，
把x₁=λx₂代入得：λx₂+x₂=-1，即x₂=-

1

1+λ

，x₁=-

λ

1+λ

，
可得

λ

(1+λ)2

=-

1

2007

，即λ²+2λ+1=-2007λ，
则λ²+2009λ=-1．

点评：此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．