Question

如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=x²+（2k-1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,三角形的面积

专题：

分析：（1）直接把原点坐标代入y=x²+（2k-1）x+k+1求出k的值即可得到二次函数解析式；
（2）先确定A（3，0）和抛物线的对称轴，设B（x，x²-3x），再根据三角形面积公式得到

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2

•3•|x²-3x|=6，则x²-3x=4或x²-3x=-4，然后分别解方程求出x即可确定满足条件的B点坐标．

解答：解：（1）把（0，0）代入得k+1=0，解得k=-1，
所以二次函数解析式为y=x²-3x；

（2）当y=0时，x²-3x=0，解得x₁=0，x₂=3，则A（3，0），
抛物线的对称轴为直线x=

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，
设B（x，x²-3x），
因为△AOB的面积等于6，
所以

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•3•|x²-3x|=6，
当x²-3x=4时，解得x₁=-1，x₂=4，则B点坐标为（4，4）；
当x²-3x=-4时，方程无实数解．
所以点B的坐标为（4，4）．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．