Question

15．已知关于x的一元二次方程x²-4x+m=0．方程两实数根分别为x₁，x₂，且满足5x₁+2x₂=2，则m^-2的最后结果是$\frac{1}{144}$．

Answer 1

分析 根据一元二次方程根与系数的关系得到x₁+x₂=4，代入代数式计算即可．

解答 解：∵x₁+x₂=4，
∴5x₁+2x₂=2（x₁+x₂）+3x₁=2×4+3x₁=2，
∴x₁=-2，
把x₁=-2代入x²-4x+m=0得：（-2）²-4×（-2）+m=0，
解得：m=-12，
∴m^-2=$\frac{1}{144}$，
故答案为：$\frac{1}{144}$．

点评 本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$是解题的关键．