Question

6．随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：
（1）A型自行车去年每辆售价多少元？
（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？

Answer 1

分析 （1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x-200）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；
（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60-a）辆，获利y元，由条件表示出y与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值．

解答 解：（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x-200）元，由题意，得
$\frac{80000}{x}$=$\frac{80000（1-10%）}{x-200}$，
解得：x=2000．
经检验，x=2000是原方程的根．
答：去年A型车每辆售价为2000元；
（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60-a）辆，获利y元，由题意，得
y=（1800-1500）a+（2400-1800）（60-a），
y=-300a+36000．
∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，
∴60-a≤2a，
∴a≥20．
∵y=-300a+36000．
∴k=-300＜0，
∴y随a的增大而减小．
∴a=20时，y_有最大值
∴B型车的数量为：60-20=40辆．
∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．

点评 本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，一次函数的解析式的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．