Question

5．若方程2x²-x-4=0的两根为α，β，则α²+β²=4$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 根据一元二次方程根与系数的关系得到α+β=$\frac{1}{2}$，α，β=-2，把所求的代数式根据完全平方公式变形，代入计算即可．

解答 解：∵方程2x²-x-4=0的两根为α，β，
∴α+β=$\frac{1}{2}$，α，β=-2，
则α²+β²=（α+β）²-2αβ=$\frac{1}{4}$+4=4$\frac{1}{4}$，
故答案为：4$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$是解题的关键．