题目内容
7．
如图，△ABC中，E是BC边上的中点，DE⊥BC于E，交∠BAC的平分线AD于D，过D点作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，试证明：BM=CN．
分析 连DB、DC，根据角平分线性质得DM=DN；根据垂直平分线的性质得DB=DC；再根据“HL”定理证明Rt△EFB≌Rt△EGC，从而得BM=CN．
解答 证明：连接DB、DN．
∵AD是∠BAC的平分线，
且DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，
∴DM=DN．
∵DE⊥BC于E，E是BC的中点，
∴DB=DC．
在RT△DMB和RT△DNC中，
$\left\{\begin{array}{l}{DM=DN}\\{DB=DC}\end{array}\right.$
∴Rt△EFB≌Rt△EGC，
∴BM=CN．
点评 本题考查了角平分线性质和垂直平分线的性质，利用了三角形全等的判定和性质解题．正确作出辅助线是解答本题的关键，属于中考常考题型．
练习册系列答案
相关题目
1．
已知CD为Rt△ABC斜边AB上的高，以CD为直径的圆交BC于E点，交AC于F点，G为BD的中点．
（1）求证：GE为⊙O的切线；
（2）若tanB=$\frac{1}{2}$，GE=5，求AD的长．
已知CD为Rt△ABC斜边AB上的高，以CD为直径的圆交BC于E点，交AC于F点，G为BD的中点．（1）求证：GE为⊙O的切线；
（2）若tanB=$\frac{1}{2}$，GE=5，求AD的长．
某校中考模拟试题中有这样一道试题：
已知正方形ABCD，△BEF是等腰直角三角形（BE=EF），联结FD，在FD上取中点G，联结EC和CG，求证：
16．
如图，E为△ABC中AB边上一点，△ABC≌△EDC，∠ACE=46°，则∠DEB+∠BDC=（ ）
如图，E为△ABC中AB边上一点，△ABC≌△EDC，∠ACE=46°，则∠DEB+∠BDC=（ ）| A． | 107° | B． | 113° | C． | 115° | D． | 117° |