Question

7．指出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，并判断有最大值还是有最小值：
（1）y=x²-4x+5；
（2）y=-$\frac{1}{4}$x²-$\frac{3}{2}$x+4；
（3）y=-3x²-2x+1
（4）y=-$\frac{1}{2}$x²+2x+1．

Answer 1

分析 （1）将函数变形为顶点坐标式，再依次判断其各个性质．
（2）将函数变形为顶点坐标式，再依次判断其各个性质．
（3）将函数变形为顶点坐标式，再依次判断其各个性质．
（4）将函数变形为顶点坐标式，再依次判断其各个性质．

解答 解：（1）y=x²-4x+5=（x-2）²+1；
∵a=1＞0，
∴开口向上，对称轴x=2，顶点（2，1），y有最小值．
（2）y=-$\frac{1}{4}$x²-$\frac{3}{2}$x+4=-$\frac{1}{4}$（x+3）²+$\frac{25}{4}$
∵a=-$\frac{1}{4}$＜0，
∴开口向下，对称轴x=-3，顶点（-3，$\frac{25}{4}$），y有最大值．
（3）y=-3x²-2x+1=-3（x+$\frac{1}{3}$）²+$\frac{4}{3}$
∵a=-3＜0，
∴开口向下，对称轴x=-$\frac{1}{3}$，顶点（-$\frac{1}{3}$，$\frac{4}{3}$），y有最大值．

（4）y=-$\frac{1}{2}$x²+2x+1=-$\frac{1}{2}$（x-2）²+3．
∵a=-$\frac{1}{2}$＞0，
∴开口向下，对称轴x=2，顶点（2，3），y有最大值．

点评 本题考查了二次函数的性质，是基础题，熟练掌握配方法是以及二次函数的性质是解题的关键．