题目内容
18．已知一元二次方程2x2-3x-1=0的两根为x1、x2，x1+x2=$\frac{3}{2}$，x1x2=-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=-3．分析 根据根与系数的关系可得x1+x2=$\frac{3}{2}$、x1x2=-$\frac{1}{2}$，将其代入$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$中即可得出结论．
解答 解：∵一元二次方程2x2-3x-1=0的两根为x1、x2，
∴x1+x2=$\frac{3}{2}$，x1x2=-$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=-3．
故答案为：$\frac{3}{2}$；-$\frac{1}{2}$；-3．
点评 本题考查了根与系数的关系，根据根与系数的关系找出x1+x2=$\frac{3}{2}$、x1x2=-$\frac{1}{2}$是解题的关键．
练习册系列答案
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如图，四边形APBC是圆内接四边形，∠APB=120°，PC平分∠APB，AP，CB的延长线相交于点D．