题目内容
8．甲地火车货运站现有苹果1530吨，梨1150吨，安排一列火车将这批苹果和梨运送到乙地．共用A、B两种不同规格的货箱50节，已知用一节A型货箱的运费是0.5万元，用一节B型货箱的运费是0.8万元．（1）设运输这批苹果和梨的总运费为y（万元），用A型货箱的节数为x（节），试写出y与x的函数关系式．
（2）已知苹果35吨和梨15吨可装满一节A型货箱，苹果25吨和梨35吨可装满一节B型车箱，按此要求安排A、B两种货箱的节数，有哪几种运输方案，请你设计出来．在这些方案中，哪种方案的总运费最少？最少运费用是多少？
分析 （1）根据题意可以得到y关于x的函数关系式，从而可以及解答本题；
（2）根据题意可以得到关于x的不等式组，然后根据一次函数的性质即可解答本题．
解答 解：（1）由题意可得，
y=0.5x+0.8（50-x）=-0.3x+40，
即y与x的函数关系式是y=-0.3x+40；
（2）根据题意得，
$\left\{\begin{array}{l}{35x+25（50-x）≥1530}\\{15x+35（50-x）≥1150}\end{array}\right.$，
解得，28≤x≤30，
∵x是正整数，
∴x=28，29，30，
∴有三种方案，
方案一：A型车厢28节，B型车厢22节，
方案二：A型车厢29节，B型车厢21节，
方案三：A型车厢30节，B型车厢20节，
∵y=-0.3x+40，-0.3＜0
∴y随x的增大而减小，
∴当x=30时，y取得最小值，此时y=31，
答：方案三总运费最少，费用最低为31万元．
点评 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想和不等式的性质解答．
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