Question

如图，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（m，4），将线段AB绕点A顺时针旋转90°到AC，若反比例函数y=

k

x

恰好经过第一象限内的点B与点C，则m的值为（　　）

• A、

  1

  7

• B、

  3

  7

• C、1
• D、2

Answer 1

考点：反比例函数图象上点的坐标特征,坐标与图形变化-旋转

专题：

分析：过点B作BD⊥y轴于点D，过点C作CE⊥y轴于点E，垂足为E，根据AAS定理可得出△ABD≌△CAE，由B点坐标可得出AD及BD的长，进而得出C点坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特点即可得出结论．

解答：解：过点B作BD⊥y轴于点D，过点C作CE⊥y轴于点E，垂足为E，
∵点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（m，4）
∴BD=m，AD=3．
∵将线段AB绕点A顺时针旋转90°到AC，
∴AB=AC，∠BAD+∠CAE=90°．
∵∠CAE+∠ACE=90°，
∴∠BAD=∠ACE，
在△ABD与△CAE中，
∵

AB=AC ∠BAD=∠ACE ∠ADB=∠AEC

，
∴△ABD≌△CAE，
∴AE=BD=m，CE=AD=3，
∴C（3，1-m）．
∵反比例函数y=

k

x

恰好经过第一象限内的点B与点C，
∴4m=3（1-m），解得m=

3

7

．
故选B．

点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．