Question

2．三个内角的度数都是质数的三角形的种数（三个内角的度数对应相等的两个三角形视为一种）是2°，5°，173°； 2°，11°，167°； 2°，29°，149°； 2°，41°，137°；2°，47°，131°； 2°，71°，107°； 2°，89°，89°共7种．．

Answer 1

分析 先判断出三角形中必有一个内角为2°，再根据三角形的内角和质数的意义列举出即可．

解答 解：∵三个内角的和是180°，是一个偶数，
∴必有一个内角为偶数，
又∵三角形三个内角的度数都是质数，
∴既是偶数又是质数的只有2；
∴这三个内角中必定有一个内角等于2°；
①2°，5°，173°；
②2°，11°，167°；
③2°，29°，149°；
④2°，41°，137°；
⑤2°，47°，131°，
⑥2°，71°，107°；
⑦2°，89°，89°．
故答案为：2°，5°，173°； 2°，11°，167°； 2°，29°，149°； 2°，41°，137°； 2°，47°，131°；2°，71°，107°； 2°，89°，89°共7种．

点评 此题考查了三角形的内角和定理，三个质数的和是偶数中必有一个既是质数又是偶数的数只有2，得出既是质数又是偶数的数只有2是解本题的关键．