Question

如图所示，当小明站立在镜子EF前A处时，他看自己的脚在镜中的像的俯角为45°；如果小华向后退0.6米到B处，这时他看自己的脚在镜中的像的俯角为30°．求小华的眼睛到地面的距离．（结果精确到0.1米，参考数据：

3

≈1.73）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：

分析：设AC=BD=x米，进而得出tan∠CA₁A=

AC

AA1

，tan∠DB₁B=

BD

BB1

，由对称性可知：A₁B₁=BA=0.6米，根据题意得到关于x的方程，解方程求出即可．

解答：解：设AC=BD=x米，
在Rt△CAA₁中，∠CA₁A=45°，tan∠CA₁A=

AC

AA1

，AA₁=AC=x米，
在Rt△DBB₁中，∠DB₁B=30°，tan∠DB₁B=

BD

BB1

，BB₁=

3

x米，
由对称性可知：AE=A₁E，BE=EB₁，
∴A₁B₁=BA=0.6米，

3

x-x=1.2，
x≈1.64．
答：小明的眼睛到地面的距离是1.64米．

点评：此题主要考查了解直角三角形中仰角与俯角问题以及平面镜成像的性质，得出AB=A₁B₁=0.6米，再利用锐角三角函数求出是解题关键．