Question

如图由等腰直角三角形组成，其中第一个直角三角形的腰长为1cm，
（1）求第4个直角三角形的直角边长；
（2）猜出第n个直角三角形的直角边长．
（3）写出当n=10时渐开线（即实线的长之和）的长．

Answer 1

考点：等腰直角三角形

专题：规律型

分析：（1）根据勾股定理先求出①的斜边，再逐步求出③三角形的斜边即可；
（2）根据（1）观察的规律猜出第n个直角三角形的直角边长为

2

^（n-1）；
（3）分别求得这10个等腰直角三角形的直角边以及最后一个三角形的斜边，把它们的值相加即可．

解答：解：（1）如图：根据勾股定理，
②的直角边为a=

12+12

=

2

；
③的直角边为b=

( 2 )2+( 2 )2

=2；
④的直角边边为c=

22+22

=2

2

；
所以第4个直角三角形的直角边长为2

2

；

（2）根据（1）猜出第n个直角三角形的直角边长为

2

^（n-1）；

（3）由于①的直角边为1，②的直角边为

2

，③的直角边为2，④的直角边为2

2

，⑤的直角边为4，⑥的直角边为4

2

，⑥的直角边为8，⑦的直角边为8

2

，⑧的直角边为16，⑨的直角边为16

2

，第10个直角三角形的直角边为32，斜边为32

2

；
所以当n=10时渐开线（即实线的长之和）的长为：2（1+

2

+2+2

2

+4+4

2

+8+8

2

+16+16

2

+32）+32

2

=126+94

2

；

点评：本题考查了等腰直角三角形，此图称为数学海螺，利用勾股定理是解题的基本思路．