Question

7．已知2y-3与-3x-1成正比例，且x=2时，y=5．
（1）求y与x之间的函数关系式，并在坐标系中画出图象；
（2）若-1≤y≤2，求x的取值范围；
（3）若把直线向下平移3个单位长度，那么平移后的直线的解析式为y=$\frac{3}{2}$x-1，请画出图象．

Answer 1

分析 （1）由2y-3与-3x-1成正比例，设2y-3=k（-3x-1），将x=2，y=5代入求出k的值，代入即可确定出y与x的函数关系式．
（2）先分别计算出函数值为-1和1所对应的自变量的值，然后根据一次函数的性质求解．
（3）根据平移的性质即可求得．

解答 解：（1）由2y-3与-3x-1成正比例，设2y-3=k（-3x-1），
将x=2，y=5代入得：10-3=k（-6-1），
解得：k=-1，
则y与x的关系式为y=$\frac{3}{2}$x+2；
画图如下：

（2）当y=-1时，$\frac{3}{2}$x+2=-1，解得x=-2；当y=2时$\frac{3}{2}$x+2=2，解得x=0，
所以当-1≤y≤2时，x的取值范围为-2≤x≤0．
（3）根据平移的性质得出y=$\frac{3}{2}$x-1；
故答案为
如图：

点评 此题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象以及一次函数图象的几何变换，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．